jueves, 24 de noviembre de 2011

Triángulos rectángulos





Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto. los lados que son ortogonales se llaman catetos y el otro hipotenusa.

Para calcular un triángulo rectángulo dado un lado a y el ángulo adyacente g, se prolonga el lado superior m del ángulo adyacente hasta que corte a la perpendicular p por el otro extremo V del lado dado a. En la intersección de las dos líneas m p obtenemos el vértice T del triángulo.




Para calcular un triángulo rectángulo dado por sus dos catetos ab, los unimos ortogonalmente por sus extremos y hacemos una recta c que pase por los otros dos extremos, está recta es la hipotenusa c o lado que falta del triángulo.






Para construir un triángulo rectángulo dada la altura k (1 cateto) y la diferencia de la hipotenusa menos el otro cateto h-c, colocamos ambos segmentos ortogonalmente y en sus extremos PQ incidimos una recta a por la que hacemos la mediatriz m en cuya intersección con la prolongación de h-c obtenemos el punto S, vértice del triángulo que queríamos determinar (en el dibujo en color siena).



Para calcular un triángulo rectángulo dado un cateto b y la suma de otro cateto más la hipotenusa h+a, se unen los extremos PS de los dos segmentos dados mediante una recta c en la que calculamos la mediatriz m, donde esta mediatriz corta al segmento a+h obtenemos T, que es el vértice del triángulo que queríamos calcular (en color azul).



Para calcular los triángulos rectángulos dadas la hipotenusa b y la suma a de dos catetos, hacemos una circunferencia tomando como centro C el extremo de la hipotenusa b y como radio la dimensión de la misma. El segmento correspondiente a la suma de los catetos lo colocamos a partir del centro C de la circunferencia y por su otro extremo hacemos una línea a 45° que corta a la circunferencia en dos puntos V1 V2 que son los vértices de los dos triángulos iguales.


Para calcular un triángulo rectángulo dada la hipotenusa h y la diferencia de los dos catetos c1-c2, dibujamos por el extremo P del segmento correspondiente a la diferencia de los dos catetos una línea a 45° -en color azul. Colocamos la hipotenusa a partir de un vértice de este segmento y la giramos hasta que corta a la línea a 45° en S. Al hacer la circunferencia punteada de centro O y radio OS podemos comprobar que efectivamente el segmento c1-c2 es la diferencia de los dos catetos.



Para construir un triángulo rectángulo dado un cateto c y la hipotenusa h hacemos una circunferencia con centro O en el extremo del cateto y con radio el correspondiente a la longitud h de la hipotenusa. La intersección del arco de circunferencia m con la perpendicular k al cateto por su otro extremo intercepta el vértice T del triángulo que queremos calcular, (en color azul).

1 comentario:

  1. Por si puede ser de su interés o de alguno de sus lectores, le dejo un enlace a un resolutor de problemas de triángulos rectángulos.
    Saludos.
    Pedro Font

    http://informatica-pfont.blogspot.com/2016/02/resolver-triangulos-rectangulos.html

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